全等三角形的证明练习题（精彩5篇）-爱游戏官网入口

篇一：全等三角形证明 篇一

全等三角形的证明

1、?翻折

如图（1），?boc≌?eod，?boc可以看成是由?eod沿直线ao翻折180?得到的；

?旋转

如图（2），?cod≌?boa，?cod可以看成是由?boa绕着点o旋转180?得到的；

?平移

如图（3），?def≌?acb，?def可以看成是由?acb沿cb方向平行移动而得到的。

2、判定三角形全等的方法：

（1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边（直角三角形中）公理

（2）推论：角角边定理

3、注意问题：

（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；

（2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即aaa；b :有两边和其中一角对应相等，即ssa。

一、全等三角形知识的应用

（1）证明线段（或角）相等

例1：如图，已知ad=ae,ab=ac.求证：bf=fc

（2）证明线段平行

例2：已知：如图，de⊥ac，bf⊥ac，垂足分别为e、f，de=bf，ae=cf.求证：ab∥cd

（3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等

例3：如图，在△ abc中，ab=ac，延长ab到d，使bd=ab，取ab的中点e，连接cd和ce.求证：cd=2ce

例4 如图，△abc中，∠c＝2∠b，∠1＝∠2。求证：ab＝ac＋cd．

．

例5：已知：如图，a、d、b三点在同一条直线上，cd⊥ab,δadc、δbdo为等腰rt三角形，ao、bc的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。

例6.如图，已知c为线段ab上的一点，?acm和?cbn都是等边三角形，an和cm相交于f点，bm和cn交于e点。求证：?cef是等边三角形。

n

m

fe

c

a b

篇二：全等三角形证明 篇二

全等三角形证明

1、已知cd∥ab，df∥eb，df=eb，问af=ce吗？说明理由。

ca2、已知∠e=∠f，∠1=∠2，ab=cd，问ae=df吗？说明理由。

f3、已知，点c是ab的中点，cd∥be，且cd=be，问∠d=∠e吗？说明理由。

4、已知ab=cd，be=df，ae=cf，问ab∥cd吗？

a b

c

篇三：全等三角形的证明练习题 篇三

全等三角形专项训练题

1、如图所示，ab=ac，要说明△adc≌△aeb，需添加的条件不可能是（）

a、∠b=∠cb、ad=aec、∠adc=∠aebd、dc=be

ac

a

d

bceaodbcef

第1题图第2题图第3题图

2、如图所示，给出下列四组条件：①ab=de，bc=ef，ac=df； ②ab=de，∠b=∠e，bc=ef；③∠b=∠e，ac=df，∠c=∠f； ④ab=de，ac=df，∠b=∠e； 其中，能使△abc≌△def的条件共有（）

a、1组b、2组c、3组d、4组

3、如图所示，ac=ad，bc=bd，那么全等三角形由（）

a、1对b、2对c、3对d、4对

4、如图，△abc≌△ade，∠b=28°，∠e=95°，∠eab=20°，则∠°

ba

c

c

aedbdcdfabe

第4题图第5题图第6题图

5、如图，△aoc≌△bod，那么下列结论错误的有

① ∠c=∠d② ∠2=∠1③ ao=do④ ac=bd6、已知△abc≌△ebf，ab⊥ce，ed⊥ac；

（1）对应相等的边有，；

（2）对应相等的角由，；

（3）若ab=5，bc=3，在7、如图，ab=ae，ac=ad，∠bad=∠eac，求证ed=bc；

adcbe8、如图，已知点c在ab上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证∠5=∠6；

d

3ae

a9、如图，已知ab∥cd，ad∥bc，求证ab=cd；

b10、如图，∠acb=90°，am⊥mn，bn⊥mn，ac=bc，求证mn=am bn；

a

1cbdcb3mcn

篇四：平行线和全等三角形练习题 篇四

初一数学 姓名：

1、已知a、f、c、d四点在同一条直线上，ac=df，ab//de，ef//bc，（1）试说明 ⊿abc≌⊿def（2）∠cbf=∠fec

2、如果两个三角形有两个角和这两个角夹边的高对应相等，那么这两个三角形全等。已知：在和中

于d，于d’，且

求证：

3、如图⊿abc和⊿ecd都是等腰直角三角形，点c在ad上，ae的延长线交bd于点f，求证：af⊥bd

4、如图(1)⊿abc中， ∠abc=45.，h是高ad和be的交点，(1)请你猜想bh和ac的关系，并说明理由

（2）若将图(1)中的∠a改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由。

5、已知，如图ab//cd，be、ce分别是、的平分线，点e在ad上，求证：

6、如图⊿ abc中，∠acb=900，ac=ab，ae是bc边上的中线，过c作cf⊥ae于f，过b作bd⊥bc交cf的延长线于d，求证 ：ae=cd

7、如图所示，cf、be是⊿abc的高，且bp=ac，cq=ab，（1）ap与aq的关系

qa

f

e

p cb

（2）题中的⊿abc改为钝角三角形，其它条件不变，上述结论还正确吗？请画图并证明你的结论。

a

bc

8、以知∠aob=900，om平分∠aob，将一块直角三角板的直角顶点p在射线om上移动，两直角边分别与边oa、ob交于点c、d，则线段pc与pd相等吗？为什么？

9、如图（1）a、e、f、c在同一直线上，ae=cf，过e、f分别作de⊥ac，bf⊥ac若ab=cd，g是ef的中点吗？请证明你的结论。若将 ⊿abc的边ec经ac方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？

10、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2?是由它抽象出的几何图形，点b，c，e在同一条直线上，连结dc．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：?结论中不得含有未标识的字母）．（2）证明：dc⊥be．

答：

2、证明：在和中

在（全等三角形对应边相等）和中

5、证明：

ab//cd

又be、ce平分

（三角形内角和定理）

在bc上取bf＝ba，连结ef 在和中

在

（全等三角形对应角相等）

（等量代换）和中

（全等三角形对应边相等）

篇五：全等三角形练习题(证明 篇五

全等三角形练习题（8）

一、认认真真选，沉着应战！

1．下列命题中正确的是（）

a．全等三角形的高相等b．全等三角形的中线相等

c．全等三角形的角平分线相等d．全等三角形对应角的平分线相等 2． 下列各条件中，不能做出惟一三角形的是（）

a．已知两边和夹角b．已知两角和夹边

c．已知两边和其中一边的对角d．已知三边

4．下列各组条件中，能判定△abc≌△def的是()

a．ab=de，bc=ef，∠a=∠d

b．∠a=∠d，∠c=∠f，ac=ef

c．ab=de，bc=ef，△abc的周长= △def的周长

d．∠a=∠d，∠b=∠e，∠c=∠f

5．如图，在△abc中，∠a:∠b:∠c=3:5:10，又△mnc≌△abc，则∠bcm：∠bcn等于（）

a．1:2b．1:3c．2:3d．1:

46．如图，∠aob和一条定长线段a，在∠aob内找一点p，使p到oa、ob的距离都等于a，做法如下：（1）作ob的垂线nh，使nh=a，h为垂足．（2）过n作nm∥ob．（3）作∠aob的平 分线op，与nm交于p．（4）点p即为所求．

其中（3）的依据是（）

a．平行线之间的距离处处相等

b．到角的两边距离相等的点在角的平分线上

c．角的平分线上的点到角的两边的距离相等

d．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

7． 如图，△abc的三边ab、bc、ca长分别是20、30、40，其三条 角平分线将△abc分为三个三角形，则s△abo︰s△bco︰s△cao等于（）

a．1︰1︰1b．1︰2︰3c．2︰3︰4d．3︰4︰

58．如图，从下列四个条件：①bc＝b′c，②ac＝a′c，③∠a′cb＝∠b′cb，④ab＝a′b′中，任取三个为条件，anca

c f 余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）

a．1个b．2个c．3个d．4个

9．要测量河两岸相对的两点a，b的距离，先在ab的垂线bf上 取两点c，d，使cd=bc,再定出bf的垂线de，使a，c，e在同 一条直线上，如图，可以得到?edc??abc，所以ed=ab，因

e

此测得ed的长就是ab的长，判定?edc??abc的理由是（）a．sasb．asac．sssd．hl

10．如图所示，△abe和△adc是△abc分别沿着ab，ac边 翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）

a．80°b．100°c．60°d．45°．

二、仔仔细细填，记录自信！

11．如图，在△abc中，ad=de，ab=be，∠a=80°，则∠ced=_____．

12．已知△def≌△abc，ab=ac，且△abc的周长为23cm，bc=4 cm，则△def的边中必有一条边等于______．

13． 在△abc中，∠c=90°，bc=4cm，∠bac的平分线交bc于d，且bd︰dc=5︰3，则d到ab的距离为_____________．

14． 如图，△abc是不等边三角形，de=bc，以d，e为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△abc全等，这样的三角形最多可以画出_____个．

be

bcde

?分别是锐角三角形abc和锐角三角形a?b?c?中bc,b?c?边上的高，且15． 如图，ad，a?d?b，?ab?aad?

?d?若使△abc≌△a?b?c?，请你补充条件___________．(填写一个你认为适a．

当的条件即可)

c

"

"

b d d

17． 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关

"

c

"

系是__________．

19． 如右图，已知在?abc中，?a?90?，ab?ac,cd平

分?acb，de?bc于e，若bc?15cm，则△deb 的周长为cm．

e

c

20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠b=∠c=900，e是

bc的中点，de平分∠adc，∠ced=350，如图，则∠eab是多少 度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．

三、平心静气做，展示智慧！

21．如图，公园有一条“z”字形道路abcd，其中

ab∥cd，在e,m,f处各有一个小石凳，且be?cf，m为bc的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．

22．如图，给出五个等量关系：①ad?bc ②ac?bd ③ce?de ④?d??c⑤?dab??cba．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确 的结论（只需写出一种情况），并加以证明．

已知：

求证：

证明：

23．如图，在∠aob的两边oa,ob上分别取om=on，od=oe，dn和em相交于点c． 求证：点c在∠aob的平分线上．

a

b

b

如图，已知△abc和△dec都是等边三角形，∠acb=∠dce=60°，b、c、e在同一直线上，连结bd和ae.求证：bd=ae.2．已知：如图点c是ab的中点，cd∥be，且cd=be.求证：∠d=∠e.3．已知：e、f是ab上的两点，ae=bf，又ac∥db，且ac=db.求证：cf=de。

4．如图，d、e、f、b在一条直线上，ab=cd，∠b=∠d，bf=de。求证：⑴ae=cf；⑵ae∥cf；⑶∠afe=∠cef。

1、已知：如图，∠1＝∠2，∠b＝∠d。求证：△afc≌△deb4、已知：ad为△abc中bc边上的中线，ce∥ab交ad的延长线于e。

求证：（1）ab＝ce； 5、已知：ab＝ac，bd＝cd

求证：（1）∠b＝∠c

（2）de＝df

6．已知：ad为△abc中bc边上的中线，ce∥ab交ad的延长线于e。7．已知：如图，ab=cd，da⊥ca，ac⊥bc。

求证：△adc≌△cba

求证：（1）ab＝ce；

参考答案

一、1—5：dcdcd6—10：bcbba

二、11．100° 12．4cm或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略

16．1?ad?5 17． 互补或相等 18． 180 19．15 20．350

三、21．在一条直线上．连结em并延长交cd于f" 证cf?cf"． 22．情况一：已知：ad?bc，ac?bd

求证：ce?de（或?d??c或?dab??cba）

证明：在△abd和△bac中 ∵ad?bc，ac?bd

ab?ba

∴△abd≌△bac

∴?cab??dba∴ae?be

∴ac?ae?bd?be

即ce?ed

情况二：已知：?d??c，?dab??cba

求证：ad?bc（或ac?bd或ce?de）证明：在△abd和△bac中?d??c，?dab??cba∵ab?a b

∴△abd≌△bac

∴ad?b c

23．提示：om=on，oe=od，∠moe=∠nod，∴△moe≌△nod，∴∠ome=∠ond，又dm=en，∠dcm=∠ecn，∴△mdc≌△nec，∴mc=nc，易得△omc≌△onc（sss）∴∠moc=∠noc，∴点c在∠aob的平分线上．

四、24．(1)解：△abc与△aeg面积相等

过点c作cm⊥ab于m，过点g作gn⊥ea交ea延长线于n，则

?amc??ang?90?

?四边形abde和四边形acfg都是正方形

??bae??cag?90，ab?ae，ac?ag??bac??eag?180

??

??eag??gan?180??bac??gan?△acm≌△agn

?

d

?cm?gn?s△abc?

ab?cm，s△aeg?

12ae?gn

?s△abc?s△aeg

（2）解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和

?这条小路的面积为(a?2b)平方米．

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